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        極限的四則運算法則優秀ppt課件

        素材編號:
        447724
        素材軟件:
        PowerPoint
        素材格式:
        ZIP/RAR
        素材上傳:
        weishenhe
        上傳時間:
        2022-08-19
        素材大。
        1 MB
        素材類別:
        數學課件PPT
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        極限的四則運算法則優秀ppt課件

        極限的四則運算法則優秀ppt課件下載是由PPT寶藏(www.249113.com)會員weishenhe上傳推薦的數學課件PPT, 更新時間為2022-08-19,素材編號447724。

        這是極限的四則運算法則優秀ppt課件下載,主要介紹了無窮小運算法則;極限的四則運算法則;復合函數的極限運算法則,有限個無窮小的和還是無窮小 .歡迎點擊下載極限的四則運算法則優秀ppt課件。

          第一章

          二、極限的四則運算法則

          三、復合函數的極限運算法則

          一、無窮小運算法則

          第五節

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          極限運算法則

          時,有

          一、無窮小運算法則

          定理1.有限個無窮小的和還是無窮小.

          證:考慮兩個無窮小的和.

          設

          當

          時,有

          當

          時,有

          取

          則當

          因此

          這說明當

          時,

          為無窮小量.

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          說明:無限個無窮小之和不一定是無窮小!

          例如,

          (P56,題4(2))

          解答見課件第二節例5

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          類似可證:有限個無窮小之和仍為無窮小.

          定理2.有界函數與無窮小的乘積是無窮小.

          證:設

          又設

          即

          當

          時,有

          取

          則當

          時,就有

          故

          即

          是

          時的無窮小.

          推論1.常數與無窮小的乘積是無窮小.

          推論2.有限個無窮小的乘積是無窮小.

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          例1.求

          解:

          利用定理2可知

          說明:y=0是

          的漸近線.

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          二、極限的四則運算法則

          則有

          證:因

          則有

          (其中

          為無窮小)

          于是

          由定理1可知

          也是無窮小,

          再利用極限與無窮小

          的關系定理,知定理結論成立.

          定理3.若

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          推論:若

          且

          則

          (P45定理5)

          利用保號性定理證明.

          說明:定理3可推廣到有限個函數相加、減的情形.

          提示:令

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          定理4.若

          則有

          提示:利用極限與無窮小關系定理及本節定理2證明.

          說明:定理4可推廣到有限個函數相乘的情形.

          推論1.

          (C為常數)

          推論2.

          (n為正整數)

          例2.設n次多項式

          試證

          證:

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          為無窮小

          (詳見P44)

          定理5.若

          且B≠0,則有

          證:因

          有

          其中

          設

          無窮小

          有界

          因此

          由極限與無窮小關系定理,得

          為無窮小,

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          定理6.若

          則有

          提示:因為數列是一種特殊的函數,

          故此定理可由

          定理3,4,5直接得出結論.

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          x=3時分母為0!

          例3.設有分式函數

          其中

          都是

          多項式,

          試證:

          證:

          說明:若

          不能直接用商的運算法則.

          例4.

          若

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          例5.求

          解:x=1時

          分母=0,分子≠0,

          但因

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          例6.求

          解:

          時,

          分子

          分子分母同除以

          則

          分母

          “抓頭”

          原式

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          一般有如下結果:

          為非負常數)

          (如P47例5)

          (如P47例6)

          (如P47例7)

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          三、復合函數的極限運算法則

          定理7.設

          且x滿足

          時,

          又

          則有

          證:

          當

          時,有

          當

          時,有

          對上述

          取

          則當

          時

          故

         、

          因此①式成立.

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          定理7.設

          且x滿足

          時,

          又

          則有

          說明:若定理中

          則類似可得

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          例7.求

          解:令

          已知

          (見P46例3)

          ∴原式=

          (見P33例5)

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          例8.求

          解:方法1

          則

          令

          ∴原式

          方法2

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          內容小結

          1.極限運算法則

          (1)無窮小運算法則

          (2)極限四則運算法則

          (3)復合函數極限運算法則

          注意使用條件

          2.求函數極限的方法

          (1)分式函數極限求法

          時,用代入法

          (分母不為0)

          時,對

          型,約去公因子

          時,分子分母同除最高次冪

          “抓頭”

          (2)復合函數極限求法

          設中間變量

          Th1

          Th2

          Th3

          Th4

          Th5

          Th7

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          思考及練習

          1.

          是否存在?為什么?

          答:不存在.

          否則由

          利用極限四則運算法則可知

          存在,

          與已知條件

          矛盾.

          解:

          原式

          2.

          問

          機動目錄上頁下頁返回結束

          3.求

          解法1

          原式=

          解法2

          令

          則

          原式=

          機動目錄上頁下頁返回結束

          4.試確定常數a使

          解:

          令

          則

          故

          機動目錄上頁下頁返回結束

          因此

          作業

          P481(5),(7),(9),(12),(14)2(1),(3)3(1)4

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          備用題設

          解:

          利用前一極限式可令

          再利用后一極限式,得

          可見

          是多項式,且

          求

          故

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